Évaluer le gain en courant d’un transistor bipolaire de type NPN.
Non, le BÉTAmètre n’a rien à voir avec un appareil qui permettrait de mesurer le coefficient intellectuel d’un poisson rouge ! Dans la pratique, la lettre grecque « béta » est utilisée comme symbole pour désigner le gain en courant d’un transistor. C’est à partir de cette information que l’électronicien peut ajuster le point de fonctionnement en choisissant les valeurs des diverses résistances de polarisation dans son schéma d’amplificateur. (Ou de commutateur si le composant est utilisé en configuration « saturé/bloqué ».) Remarquez au passage, qu’a l’instar du programme démonstrateur précédent, et comme pour lui ; P08_Betametre.ino est trouvé en dernière position, alors que l’oscillographe a été l’ultime programme mis au point pour ce mini laboratoire. Peu importe l’ordre chronologique… le « meilleur » a été gardé pour la fin.
Comme c’est souvent le cas, en première approximation la nouvelle fonction envisagée va s’appuyer sur un concept élémentaire qui ici est défini sur la Fig.49 qui présente le montage à effectuer pour mesurer manuellement le gain en courant β d’un transistor bipolaire NPN. À partir d’une source d’énergie +Ucc associée à un potentiomètre P, on injecte dans la base de T un courant de base Ib limité par la résistance Rb. L’ampèremètre A mesure la grandeur de ce courant Ib. Le collecteur de T est à son tour alimenté à travers RC qui, compte tenu de l’amplification β apportée par T fixe son « point de fonctionnement », c’est à dire la valeur d’UCE. Par exemple si l’on désire faire fonctionner T comme un amplificateur de classe A, la valeur d’UCE devra être la moitié de celle du +Ucc. Si T est utilisé en commutation, donc en mode « saturé/bloqué », Ib devra être suffisant pour qu’UCE soit faible et ne dépasse pas 0,1 à 0,3Vcc. Dans notre montage l’ampèremètre A permet de mesurer le courant collecteur vers émetteur IC limité par RC.
Par définition le gain en courant est : 
Réseaux de caractéristiques.
Pour des transistors de faible puissance dédiés aux petits courants, comme le 2N1711 par exemple, on trouve des gains importants, qui dépassent facilement 150 à 200. Pour les fortes puissances, sur des modèles comme le 2N3055, l’amplification est plus souvent de l’ordre de 50. La notion est élémentaire, et tout semble aller pour le mieux dans le meilleur des mondes. Mais comme à chaque fois c’est bien trop beau pour durer. Ce gain en courant β n’est pas constant, loin s’en faut. Il varie considérablement en fonction du courant collecteur IC. Pour définir les caractéristiques d’un tel composant actif ont fait appel concrètement à des réseaux de caractéristiques analogues à celui présenté sur la Fig.50 sur laquelle en bleu clair est précisé la façon dont on peut utiliser les informations de ce type de graphe à deux entrées. Vous avez certainement
déjà compris que l’on ne va pas s’aventurer dans un domaine aussi complexe. La fonction présentée dans ces pages sera bien plus modeste qu’un tel traceur de caractéristiques qui imposerait l’usage d’un écran graphique pourvu d’une définition suffisante. On va se contenter d’une approche manuelle comme celle montrée sur la Fig.49 pour laquelle nous imposerons le courant de base, l’ATmega328 étant chargé d’effectuer les mesures et de calculer la valeur de β. Comme il faut pouvoir facilement changer l’échantillon évalué, un support de transistor sera le bienvenu, car des pinces crocodiles sont trop grosses et engendrent des courts-circuits. Des mini grips sont possibles, mais un support de transistor s’avère plus compact et évite des fils sur l’adaptateur. Enfin sera d’un prix dérisoire, car réalisé à partir d’un connecteur femelle HE14 double dont on utilise une longueur de trois picots. Passons à l’étude du matériel :
Schéma électronique du BÉTAmètre.
Sachant que l’on désire injecter un courant de base dosé par un potentiomètre P via une résistance Rb de limitation de courant, pas besoin de conduire des études bien longues pour aboutir à la conclusion que l’entrée E du mini laboratoire semble directement conçue dans ce but. La source de courant variable est constituée du potentiomètre de 4,7kΩ dont le curseur va à la base du transistor par une résistance de limitation de courant Rb qui ici fait 5,7kΩ. Il faut ensuite trouver un moyen de limiter le courant collecteur, et de le mesurer. L’entrée A3 se chargera de cette facette du projet. En effet, reliée au +5Vcc par une résistance de 100Ω elle convient à souhait.
Le courant collecteur maximum de 50mA sera compatible avec la plupart des petits transistors sauf exception. Petit luxe supplémentaire, le transistor en cours de test drainera également un tout petit courant pour illuminer la diode électroluminescente D qui « visualisera le courant collecteur ». La relier à A2 nous fait bénéficier de la présence de la résistance de limitation de courant de 1kΩ. La LED D présente un très bon rendement. Comme son courant n’est pas pris en compte dans le calcul de β, pour minimiser son influence on a ajouté la résistance de 2,2kΩ. Pour information, il importe de savoir qu’un connecteur HE14 utilisé en support de transistor présente des résistances de contact très faibles. Si vous utilisez des pinces crocodiles choisissez de bons modèles car la moindre résistance augmente la valeur lue pour la tension CE.
L’aspect logiciel.
Schéma électronique rudimentaire… complications logicielles. C’est pratiquement de la routine. Nous avons fini par comprendre que chaque idée simple attire les difficultés. Pourtant à voir le schéma de la Fig.51 tout semble pour le mieux, et ce d’autant plus que le courant allumant la LED rouge est dérisoire et ne fausse pratiquement pas le résultat. La difficulté vient du fait que l’on désire calculer le rapport entre deux intensités et que dans notre montage nous ne disposons que de voltmètres. On a déjà rencontré ce cas, et l’avons résolu avec ce fidèle
I = U / R. Pour le courant collecteur pas de problème. L’entrée A3 nous informe de la tension en Y. Comme en X nous avons +5Vcc, la chute de tension aux bornes de RC est de X – Y soit 5 – Y volts. Le courant collecteur étant celui traversant RC, (Plus celui de D que l’on ignore ici.) nous aurons donc pour calculer IC l’équation :
Plus problématique se montre la détermination du courant Ib injecté dans la base du transistor.
La Fig.52 représente un extrait du schéma qui détaille la chaîne de composants qui permettent par calcul de déterminer indirectement la valeur du courant de base. Compte tenu de l’impédance très élevée de l’entrée analogique A1 sur l’ATmega328, le courant circulant dans R est dérisoire. La chute de tension à ses bornes est négligeable, donc A1 mesure la tension U avec une bonne précision.
Tout transistor alimenté sur sa base va présenter une différence de potentiel UBE entre sa base et son émetteur. Appliquée à la branche de la Fig.52 la loi d’Ohm permet d’écrire : Ib = ΔURb / Rb soit encore :
Par définition la valeur du gain en courant β du transistor NPN T sera calculée avec le rapport : 
Le programme P08_Betametre.ino commence par mesurer la tension UA3 avec l’entrée analogique A3. Puis il calcule la valeur du courant collecteur « IC = (5000 – UA3) / 100 » avec l’instruction Ancienne_Valeur = (5000 – Tension_lue)/100; en mémorisant IC exprimé en mA dans la variable Ancienne_Valeur. Cette valeur calculée est immédiatement affichée sur l’écran alphanumérique.
La séquence enchaîne ensuite sur la mesure avec « lissage » de U sur A1. Il devient alors possible de déterminer la valeur de l’expression
(U – UBE) / 1000.
C’est ici que nous nous heurtons à la pierre d’achoppement. Pour effectuer la soustraction il nous faudrait pouvoir mesurer la valeur de UBE qui n’est pas constante, et directement fonction de celle d’Ib. Aucune entrée analogique n’est utilisable pour pouvoir effectuer cette mesure, car toutes celles qui sont disponibles sont reliées à la masse par des résistances de valeurs trop faibles et engendreraient une imprécision inacceptable. Nous allons donc adopter une « cote mal taillée ». De façon pragmatique, on teste une grande quantité de mesures à des courants Ib variables mais de l’ordre de grandeur de ceux qui seront mis en œuvre sur l’adaptateur, et ce avec des échantillons nombreux et très différents. On aboutit dans ces conditions à une valeur moyenne de 0,67V pour UBE valeur adoptée dans le programme qui permet d’évaluer β avec une marge d’erreur de l’ordre de 10% ce qui est suffisant, d’autant plus que le logiciel précise (Voir la Fig.53) le courant collecteur et la tension ΔUCE au moment de la mesure. Largement de quoi pouvoir prédéterminer un schéma électronique. Revenons aux calculs pour déterminer β :
β = IC / Ib = Ancienne_Valeur / (U – UBE) / 1000 soit encore :
β = Ancienne_Valeur / (U – 670) / 1000 .
La division par 1000 s’explique par le fait qu’Ancienne_Valeur est exprimé en mA, il faut donc par homogénéité des dimensions ce coefficient si l’on veut que Ib soit dans les mêmes unités. Diviser un dénominateur par 1000 est équivalent à multiplier le numérateur par cette valeur. Mathématiquement c’est pareil, mais informatiquement c’est moins couteux en nombre d’octets et en temps machine.
β = Ancienne_Valeur * 1000 / (U – 670)
TBT = int((Ancienne_Valeur * 1000) / (Tension_lue – 670));
S’il n’y a pas de transistor NPN sur le support ou si le courant de base est insuffisant pour effectuer la mesure car la soustraction (U – 670) conduirait à une valeur négative, on voit sur la Fig.53 que le programme invite à effectuer l’action correctrice qui s’impose. Comme le filtrage des mesures ne se fait que sur des séries de cinquante mesures, et que le C.A.N. est utilisé à pleine échelle, de légères fluctuations viennent perturber la stabilité des résultats. Les valeurs se modifient rapidement à l’écran. Aussi, lorsque l’on a obtenu les conditions désirées pour le fonctionnement futur du transistor en cours d’analyse, le bouton FC- fait passer en PAUSE ce qui permet en outre de changer de transistor tout en mémorisant à notre convenance les valeurs de l’échantillon précédent.
L’adaptateur du BÉtamètre.
Conforme à la philosophie que l’on cherche à respecter, il sera constitué d’une barrette sécable de onze picots dont les deux « de gauche » sont inutilisés. Ils servent de détrompeur pour la mise en position sur le connecteur HE14 situé sur le dessus du mini laboratoire :
La barre à gauche toute !
Quand on regarde les photographies des Fig.54 et Fig.55 on constate que pour cette application, bien qu’un bon nombre de picots sont utilisés pour y souder des composants, aucun n’exige d’être coupé au ras de la barrette pour en interdire la liaison électrique avec le connecteur HE14. La LED rouge est un modèle de diamètre 5mm, ce qui permet de voir que l’ensemble présente un encombrement plus que discret. On remarque surtout que coté pile et coté face nous avons réalisé une électronique « 3D » ! La réalisation de ce circuit n’est pas spécialement délicate à conduire, mais il faut du soin et de la méthode. Les composants doivent être bien préparés à l’avance. Commencer
par effectuer les divers pliages des queues de lisons et dument coupées à la longueur exacte. Il suffit ensuite, dans un ordre logique, de les souder en utilisant une quelconque pince pour les maintenir en place.
Comme déjà pratiqué pour l’adaptateur de la Fig.48 la colle Araldite est encore largement mise à contribution. Comme ce serait le cas pour une inclusion sous plastique, elle englobe entièrement les soudures du support de transistor sur les picots de la barrette sécable pour rigidifier le tout. On voit distinctement sur la photographie de la Fig.54 que les deux premiers picots 1 et 2 ne sont pas utilisés pour y souder des éléments. Ils servent juste à repérer la position de l’adaptateur sur le connecteur de réception HE14. Sur la Fig.55 on observe le pont de liaison entre les picots 3 et 10 et surtout la résistance de 2,2kΩ dont l’une des queues est soudée sur ce « strap » de liaison réalisé avec du fil de câblage rigide.
Pour l’investissement modique que constitue l’achat d’une LED, d’une résistance et la consommation de quelques picots sur des barrettes sécables, cette fonction va vous permettre d’élargir le champ de vos expérimentations, et de mieux appréhender le fonctionnement d’un transistor si vous débutez dans le monde de l’informatique. Il permet également d’apparier des transistors, de faciliter la recherche des valeurs des résistances de polarisation etc. Vous allez rapidement vous rendre compte que plus le courant de base est faible, plus le gain β est important.
Ce constat est très intéressant, car il incite à concevoir des amplificateurs pour petit signaux consommant un courant dérisoire sur leur source d’énergie, paramètre non négligeable pour des applications embarquées utilisant des piles. Rien n’interdit de mesurer des transistors de puissance, mais dans ce cas les branchements seront effectués par des liaisons avec fiches bananes et pinces crocodiles. L’expérience montre que bien que ces types soient employés à des courants très inférieurs à ceux de leur utilisation future, la valeur affichée est assez précise. Par exemple un 7340 mesuré avec un gain de 40 à un courant collecteur de 1,5A est réputé avoir un gain de 45 sur le mini laboratoire lorsque potentiomètre au maximum, le débit collecteur n’est que de 32mA. Dans des conditions analogues un 2N3055 à 48mA collecteur est calculé à un β de 68 alors que son gain à 1,2A est de 62. ATTENTION : Cette fonction ne convient pas pour mesurer des composants de type DARLINGTON car la tension entre « base et émetteur » est alors deux fois plus élevée.
