Usage du WOBULATEUR.

Wobulateur et courbe en cloche de Gauss.    (Ou VOBULATEUR)

Appareil de mesure marginal, vous risquez de ne pas en rencontrer souvent dans votre vie d’amateur en électronique. En effet, rares sont les laboratoires à disposer de ce type d’instrument, surtout à l’époque du tout numérique où les bobinages ont disparu des circuits imprimés et les circuits intégrés linéaires se font de plus en plus rares. Le wobulateur est un appareil qui fonctionne un peu à l’envers d’un scanner. (Personnellement je préfère le vocable de récepteur radio panoramique !) Un scanner est un récepteur radio qui balaye automatiquement une plage de fréquences HF ou VHF pour détecteur la présence d’un ou plusieurs émetteurs radio. Le vobulateur fait l’inverse. Il génère un signal alternatif dont la fréquence va varier automatiquement entre deux valeurs limites imposées par l’opérateur. Généralement ces instruments étaient dédiés aux fréquences radio pour ajuster la résonance d’un transformateur moyenne fréquence à 455kHz, un circuit passe bande à 8MHz etc. Mais ils peuvent également rendre de signalés services en basses fréquences « audio » pour ajuster ou mesurer la bande passante d’un filtre, mesurer le coefficient de surtension d’un bobinage, déterminer la fréquence de coupure d’un « passe bas » …

Piste à explorer : Programme émulant un VOBULATEUR.

Développé uniquement pour la version SHIELD du laboratoire, le petit programme de démonstration P0C_WOBULATEUR.ino intègre tous les modules qui permettent d’en faire une application complète et autonome. Bien que de qualité opérationnelle médiocre car générant des signaux carrés et non sinusoïdaux, il peut servir de trame pour concevoir un vrai vobulateur. Il apporte surtout la preuve, une fois de plus, que le programme complet du mini laboratoire n’est que l’ossature matérielle et logicielle d’un ensemble de fonctions que l’on pourra à notre guise modifier à notre convenance. Il suffira d’enlever des fonctions obsolètes dans le cadre de nos activités personnelles, et de profiter du gain

obtenu dans la mémoire des données dynamiques pour les remplacer  dans le MENU de base par des options nouvelles.
Le principe de fonctionnement de notre nouvelle application est résumé sur la Fig.59 pour laquelle on suppose que l’on désire mesurer la fréquence d’ajustement d’un filtre actif 2. On a initialisé le programme pour lui indiquer la fréquence basse et la fréquence haute que le vobulateur devra balayer. La courbe de réponse du filtre sera visualisée en 3 sous la forme d’un spectre ne comportant que seize échelons pour simplifier le programme d’affichage et évacuer la lourdeur de gestion de la fenêtre LCD comme c’était le cas pour l’oscilloscope numérique. À chaque appui sur FC+ courte on déclenche une séquence de seize mesures. Le programme a calculé à l’avance le PAS d’incrémentation en fréquence, sachant que chaque augmentation ne peut prendre en compte qu’une valeur entière. La tonalité est générée par la sortie B.F. durant 0,1S pour laisser le temps à l’électronique de « se stabiliser ». (Quand on veut effectuer ce type de mesure il faut éviter comme la peste les transitoires.) Puis, la tonalité étant générée en tâche de fond, le programme mesure en entrée E la tension en sortie du filtre avec lissage sur 400 échantillons pour s’affranchir des parasites et obtenir la valeur efficace. Comme pour l’oscilloscope numérique les seize valeurs sont mémorisées. Durant le balayage, la valeur de la fréquence de départ est affichée sur la ligne du haut de l’écran. La ligne du bas est réservée pour indiquer la valeur de la fréquence en cours. Les résultats des mesures sont ensuite affichés en 3 sous la forme d’un graphe sur lequel chaque « pavé » représente une fréquence. Les grandes lignes du programme sont tracées, il reste à définir l’utilisation des deux boutons pour gérer la configuration initiale et l’exploitation :

Gestion des boutons poussoir pour cette application.

Toujours pour des raisons d’homogénéité de comportement, les appuis courts sont réservés à l’exploitation et les appuis longs aux changements d’options. Le bouton poussoir FC- ne tient pas compte de la durée de son enfoncement. Une première action fait afficher les valeurs des fréquences limites qui sont consignées. (Voir Fig.71) Un deuxième « clic » fait afficher la valeur calculée pour le PAS en fréquence, sachant que ce dernier ne peut être inférieur à 5Hz. (Voir Fig.70) Un troisième clic représente à nouveau le graphe de la fonction de transfert du module électronique étudié.
L’organigramme de la Fig.60 représente la séquence de saisie des fréquences limites déclenchée par un premier appui sur FC+ long. La fréquence est ajustée au moyen du bouton rotatif, donc il faut valider la tension continue sur E. En @ le symbole  ⊗   n’a strictement rien à voir avec les organigrammes classiques. C’est un petit dessin pour vous faire penser qu’à ce stade il ne faut pas oublier de couper la tension continue sur E. (Remarquez que si vous oubliez, les mesures seront faussées, il suffira alors de couper la tension continue et de redéclencher un processus de mesurage avec FC+ court.)
Comme la sortie de chaque étape utilise FC+ long, on se sert des deux B.P. court pour changer la plage des fréquences ajustables avec le bouton rotatif. Les plages d’ajustement sont celles déjà établies pour la fonction générateur basses fréquences et précisées dans le tableau ci-dessous.

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Durant la saisie de la valeur d’une fréquence pour les limites de balayage le sous-menu devient celui décrit dans le tableau donné ci-dessus. Quand on change de plage de fréquence, les limites de celle en cours sont affichées durant deux secondes. La sortie du mode de saisie des limites affiche durant deux secondes la valeur du PAS puis déclenche une séquence de mesurage et retourne en mode graphique.

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Plage réelle de fréquences pour une séquence de mesures.

Générer des fréquences en tâche de fond avec l’instruction tone(Sortie_SIGNAL,QRG); impose de fournir pour le paramètre QRG une valeur entière positive. Par ailleurs, il a été estimé durant le développement de ce programme, que chaque PAS devait augmenter la fréquence d’au moins 5Hz. (Il s’agit d’un choix arbitraire dont vous pouvez à convenance modifier la valeur.) Compte tenu de ces deux impératifs, le PAS calculé devra donc être lui-même un entier positif. Le calcul de la valeur du PAS se fait avec l’instruction :

Intervalle = int((QRG_maxi – QRG_mini)/16); if (Intervalle < 5) Intervalle = 5;

Par exemple si QRG_mini = 2004Hz, QRG_maxi = 3012Hz on aura Intervalle = 63Hz.
Par conséquent la limite maximale générée sera de 2004 + (63 * 15) = 2949Hz et pas 3012Hz comme le signifiait la consigne. L’écart par rapport à la valeur imposée n’est pas important. Ce n’est absolument pas pénalisant dans la mesure où seul les ordres de grandeurs des bornes sont importants. Notez au passage que 2004 et 3012 ne sont pas les valeurs réellement désirées qui étaient respectivement 2000Hz et 3000Hz. Cette petite différence entre désir et réalité résulte de la finesse du couple « Potentiomètre/CAN ». Pour informer l’utilisateur des paramètres réels, FC- court affiche dans un premier temps les bornes réellement consignées, (Fig.71) et dans un deuxième « clic » la valeur du PAS ainsi que QRG 16 la dernière fréquence soumise au circuit en cours de test. (Fig.70) Autre exemple ou c’est le PAS minimal qui détermine la valeur maximale générée :
Si QRG_mini = 50Hz, QRG_maxi = 60Hz on aura l’Intervalle minimal de 5Hz.
Par conséquent la limite maximale générée sera de 50 + (5 * 15) = 125Hz.

Courbe en cloche de Gauss.

Illustre dans bien des domaines, Carl Friedrich Gauss a donné son nom à l’une des unités de mesure de champs magnétiques. C’est surtout dans le domaine des mathématiques que son apport à la science nous concerne dans ce chapitre. Un livre gros comme une Bible ne serait pas suffisant pour traiter ce sujet. On ne va donc faire que l’évoquer d’une façon outrageusement simplifiée. Considérons un processus industriel, par exemple la production de roulements à billes, celle d’un moteur d’automobile, la production d’un gyroscope d’avion etc. La Fig.61 représente par

exemple la durée de vie quand un nombre de produits très grand a été mis sur le marché. Statistiquement, la répartition présentera toujours l’allure de ce dessin. Deux cas sont présentés, avec pour tous les deux une cible de 40000H pour la durée de vie du produit commercialisé. Le processus en bleu correspond à une référence de luxe dont on a resserré les tolérances de fabrication. La majorité des produits vendus se trouve alors dans la plage bleu clair. Très peu (En pourcentage.) descendront en dessous de 350000H. Par contre, très peu vont afficher une performance supérieure à 450000H.
Le produit plus ordinaire de la courbe rouge vise une clientèle moins argentée. Pour baisser les coûts on a simplifié les modes de fabrication, diminué les contrôles, utilisé des matériaux plus ordinaires. Le processus est plus « flou ». Les durées de vies constatées vont s’étaler sur des valeurs bien plus étendues. Une majorité d’acheteurs vont utiliser leur acquisition durant 40000H sans problème. Mais pour quelques uns malchanceux en 2 la merveille va casser à 10000H. Par contre, pour d’autres, tout aussi rares, en 3 leur fidèle produit sera « increvable ». Quel que soit le domaine envisagé, on retrouvera cette fameuse courbe en cloche de Gauss. Tout ce que l’on peut affirmer, c’est que si le processus est très contrôlé, la performance attendue a une forte probabilité d’être au rendez-vous. Si au contraire on « bâcle », le hasard risque fort de s’inviter. Pour une fusée on prend la courbe bleue et on la rend tellement étroite que sur le dessin elle devient un trait vertical. Pour un couvert jetable en matière plastique accompagnant un repas dans un avion « Low Cost », la durée de vie sera limitée à la première tentative de couper le bon poulet qui présente une saveur de poisson pas frais !

La cloche statistique en électronique.

Omni présente dans toutes les activités humaines, cette courbe statistique se retrouve chaque fois qu’un processus met en jeu des circonstances plus ou moins réunies en vue d’obtenir un résultat bien précis. Plus la chaîne qui conduit au résultat sera affinée, plus les chances d’obtenir la performance espérée seront grandes. Si le projet conduit à la production d’un grand nombre d’éléments, concrètement on obtiendra des résultats qui seront conformes en répartition à ceux d’une courbe en cloche de Gauss. Prenons un exemple : On désire réaliser un filtre comme montré sur la Fig.62 en associant une bobine et un condensateur, le tout devant raisonner sur 2kHz par exemple. Le concepteur choisi la valeur de L en fonction des composants du commerce. Puis, avec les classiques formules de l’électricité, il calcule la valeur de C. Une résistance R modifie l’impédance de sortie du générateur et protège ce dernier contre divers incidents toujours possibles. Quand on applique sur l’entrée du dispositif un signal sinusoïdal S, en U on obtiendra une tension fonction de sa fréquence. Et bien dans cet exemple on va retrouver deux fois la répartition en cloche de Gauss car nous avons à faire à un phénomène doublement statistique. La Fig.63 représente la dispersion de caractéristiques résultant de l’imprécision dans la valeur nominale garantie pour les composants. Par exemple le condensateur étant à 10% va fausser dans ces proportions la valeur de la fréquence de résonance F0 du filtre. En général, c’est la valeur de l’inductance qui sera la plus

imprécise, souvent à 20%. Pour son propre compte elle va faire dériver la valeur de centrage du filtre. Si l’on réalise un grand nombre de circuits, la dispersion des fréquences de résonance F0 se traduira graphiquement par une courbe en cloche de Gauss comme celle tracé en violet sur le dessin. La Fig.64 traduit le comportement d’un filtre, courbe que l’on retrouve qu’il soit passif ou actif. La tension aux bornes U sera directement fonction de la fréquence du signal sinusoïdal S. Plus on s’éloigne de F0, plus U devient faible. La bande passante se définit souvent par une atténuation de 3 décibels.

– GLUPS, c’est quoi ça, les décibels ?

– OK, on va simplifier !

On va définir ici la bande passante comme étant l’ensemble des fréquences « qui traverseront » le filtre avec une atténuation de moins de 50%. La courbe des tensions U en fonction de la fréquence du signal S est encore une courbe en cloche de Gauss. Notez au passage que cette fois elle n’est pas symétrique. Le « coté gauche » est moins atténué que le « coté droit ». Les composants R, L et C ne sont pas parfaits. R présente une capacité parasite, L une capacité répartie et une résistance ohmique, enfin C sera affecté d’une résistance ohmique et d’une self parasite. En fonction que la qualité des composants, la valeur du coefficient de surtension sera variable. Ainsi, la courbe bleue est relative à des composants de qualité. La bande passante est plus étroite que celle des éléments plus « médiocres » aboutissant à la courbe rouge. La bande passante d’un filtre sera donc statistique et le graphe de comportement sera encore une courbe en cloche de Gauss.

Un VOBULATEUR est donc un appareil de mesure qui permet d’ajuster une fréquence de résonnance, d’évaluer une bande passante, une fréquence de coupure etc. Le notre devrait couvrir un tel besoin.

La mise en œuvre du VOBULATEUR.

Concrètement la recherche de la fréquence de résonance ou la fréquence de centrage d’un dispositif quelconque comprendra toujours deux phases. La première consistera à valider la tension potentiométrique et à définir les bornes pour le balayage. La deuxième étape d’utilisation reviendra à déclencher des séquences d’échantillonnage, de modifier un quelconque composant sur le dispositif mesuré, puis de redéclencher

une numérisation pour observer le résultat. Définir les limites du balayage en fréquence n’est pas forcément simple, car il faut avoir une vague idée de la valeur de F0 pour ensuite choisir une plage plus ou moins large à soumettre au dispositif analysé. Si l’on a aucune idée de la valeur de F0, une stratégie pour diminuer l’incertitude consiste à prendre les fréquences extrêmes, puis en interpolant sur l’écran LCD on arriverait à cerner la zone à balayer. Affin de rencontrer les difficultés inhérentes à ce type de mesurage et surtout d’être confronté aux limites de notre VOBULATEUR, je vous propose un exemple concret. Comme bobinage pour L j’ai utilisé le secondaire complet 12V~ du petit transformateur de la Fig.12 qui naturellement n’est pas branché sur le secteur dans cette manipulation. Il se comporte comme une simple self. Pour R une résistance de 220Ω convient, elle protège suffisamment la sortie B.F. sans atténuer exagérément le signal S. Enfin pour C un condensateur de 0,1µF combiné avec les caractéristiques de L engendre une valeur de F0 qui avoisine 2000Hz. Dans un premier temps j’ai déterminé F0 en utilisant un générateur B.F. fournissant un signal sinusoïdal à une tension crête relativement élevée. Puis, passant en signaux carrés TTL j’ai comparé le résultat.

PREMIÈRE ÉTAPE.
Elle consiste à imposer les deux fréquences limites. Comme montré en bas de la page précédente le programme indique la version du logiciel puis après trois secondes efface la ligne du bas. Les branchements de la Fig.65 ont été établis. Validez la tension continue potentiométrique et débranchez le cordon

électrique en E. Cliquer sur le bouton poussoir FC+ long pour entrer dans la séquence de saisie des fréquences. L’écran de la Fig.66 indique une fréquence élevée, car l’option par défaut est [1500 à 10000]. Avec FC- court ou FC+ court si vous avez dépassé, cliquez jusqu’à obtenir la plage de fréquence de la Fig.67 qui encadre la borne inférieure. Puis, en tournant le bouton on fait afficher la bonne valeur. Comme visualisé sur la Fig.68 FC+ long fait ensuite passer à la saisie de la borne supérieure. Il faut changer de plage de fréquence pour ensuite ajuster la valeur désirée de 8000Hz à quelques unités prés. Comme vous pouvez le constater sur la Fig.69 si vous n’avez pas débranché l’entrée E, la tension est diminuée par la charge extérieure. La plage de fréquence couverte ne correspond plus à celle prétendue par le logiciel. Un dernier clic sur FC+ long provoque la sortie du mode de saisie des données. Si vous avez donné les valeurs dans l’ordre inverse, le programme échange les deux limites. Puis il engendre l’affichage de la Fig.70 durant deux secondes. La séquence s’achève par un échantillonnage des seize tonalités suivi du mode affichage graphique. Dans ce mode, toute action sur FC+ court engendre une nouvelle numérisation. Un premier clic sur FC- (Court ou long.) engendre l’affichage de la Fig.71 qui indique les consignes pour les deux

limites de balayage. Ce sont celles ajustées lors de la saisie. Une nouvelle action sur FC- (Court ou long.) réaffiche l’écran de la Fig.70 avec sur la première ligne la valeur du PAS, et sur la deuxième ligne la valeur de la dernière tonalité générée. Le reste n’est plus qu’une question d’interprétation.

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Interprétation des données du VOBULATEUR.

Reprenons les valeurs de la manipulation précédente. Initialement pour QRG_mini on désirait 50Hz, et pour QRG_maxi on espérait 8000Hz. Pour la plage [31 à 200] le CAN ne distingue que 985 échelons et non 1023 en standard. En effet, pour affiner les valeurs des fréquences obtenues en limites, l’instruction de transposition QRG = map(Tension_lue, 15, 1000, 31, 200); ne couvre pas la plage 0 à 1023 mais 15 à 1000. La définition théorique est de (200 – 31) / 985 soit 0,17Hz. Comme la plus petite valeur sera forcément un entier, on peut donc ajuster la valeur à 1Hz sur toute la gamme. Pour la plage [1500 à 10000] le CAN va différencier 1005 – 10 = 995 paliers. L’incrément mesurable sera théoriquement de (10000 – 1500) / 995 = 8,54Hz. On peut arrondir à 10Hz car le potentiomètre n’est pas d’une linéarité absolue. Donc, quelle que soit l’habileté avec laquelle on tournera le bouton, sur la plage [1500 à 10000] la fréquence effectuera des sauts de 9 à 10Hz. On comprend mieux le 8009Hz alors que nous désirions 8000Hz. C’est strictement sans importance. Sur un bouton gradué nous ne ferions absolument pas la différence, c’est l’affichage numérique qui psychologiquement a tendance à caricaturer nos impressions.

On aura un Intervalle de (8009 – 50) / 16 = 497,43 arrondi à 497. Par conséquent la limite maximale générée sera de 50 + (497 * 15) = 7505Hz. Chaque tonalité générée sera égale à la précédente augmentée du PAS soit 497Hz. La Fig.72 décrit les valeurs correspondantes pour chaque pavé. Naturellement on retrouve la valeur de la dernière tonalité indiquée en Fig.70 sur la ligne du bas de l’afficheur LCD. Passons maintenant à l’étude des limites opérationnelles de cet appareil de mesures.

Limites opérationnelles du VOBULATEUR.

Sous la forme actuelle, notre VOBULATEUR est assez peu utilisable et ce pour diverses raisons. On constate déjà sur l’écran de la Fig.72 que l’amplitude du « spectre » est faible. Une mesure numérique des tensions montre que la valeur efficace la plus élevée ne dépasse pas 0.71V le graphe reste relativement « plat ». Un instrument sérieux imposerait un amplificateur d’entrée à gain ajustable. La faiblesse la plus importante se

remarque sur la Fig.73 sur laquelle la courbe en cloche théorique a été ajoutée en rouge sur la photographie de l’écran. En 1 nous avons bien le pic correspondant à la fréquence de résonance de 2000Hz. Par contre, vers la droite la diminution de tension devrait être plus franche et avoisiner zéro comme en 3. De plus, dans la zone 2 on observe des hésitations, un peu comme s’il y avait une sinusoïde amortie. Le problème vient du fait que le circuit en essai est soumis à des signaux TTL « tout ou rien ». Hors des signaux carrés comportent une infinité d’harmoniques qui viennent fausser considérablement les mesures.
Vous allez vous demander pourquoi vous avoir proposé un programme aussi élaboré, en avoir fait une description minutieuse, pour au final aboutir à une fonction médiocre et inutilisable. Plusieurs motivations peuvent justifier la présence de ce chapitre.
En premier lieu, le désir de vous convaincre que le mini laboratoire tel qu’il est conçu pourra vous servir de tremplin pour une foule d’autres applications, moyennant d’en avoir l’idée et de modifier le programme actuel. Si j’ai poussé la qualité des affichages, (Vous avez remarqué que les accentués sont en place j’en suis certain …) peaufiné les options et les sous-menus, c’est qu’il suffit d’ajouter très peu d’électronique pour générer des signaux alternatifs et ce programme deviendrait un vrai VOBULATEUR. Par exemple piloter un XR2206, ou un AD9850 etc. Vous avez l’ossature, à vous de procéder à l’habillage. Pour ma part, je vais maintenant téléverser le programme du mini laboratoire complet sur l’ATmega328 du SHIELD pour retrouver notre multimètre universel initial.

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