Kalman sur centrale inertielle

- Tu avais dis dans le post précédent:

Q représente le bruit sur ta modélisation ! (et non sur les mesures).
Ici, la première valeur de la diagonale est nul car une position, c'est bien la position précédente plus dt.vitesse
Ici, l'hypothèse se trouve sur la vitesse ! tu as considéré ta vitesse comme constante dans ta modélisation, ce qui n'est pas le cas en réalité.
Tu auras donc une matrice Q qui vaut [ 0 0 ; 0 sigma_vitesse²]

Dans le cas ou, on prend en compte l'accélération(dans U c'est à dire l'entrée):
l'équation pour la vitesse est elle aussi vrai dans ce cas la. C'est bien la vitesse + l'accélération*Te ?
Donc Q serait une matrice de zero ? lol Je comprends pas pourquoi elle serait constante cette matrice Q.
On ne doit donc pas inclure dans le bruit de process Q, les approximations sur la "commande" U qui correspond à l'accélération?
Je rappel que je suis dans le cas ou : A = [1 Te; 0 1] et B=[0.5*Te²;Te] de l'équation X = Ax+B*U et U est l'accélération.

-Donc dans le rapport il doit avoir pas mal d'erreur. La matrice Q dans le rapport est rempli avec en diagonal, la variance des capteurs sur les 3 axes.
Ca serait faux ca aussi?

- Et cette matrice M elle correspondrait à quoi au final? Elle a été initialisé à B dans les calculs, c'est faux?

- Dans les deux cas, si il existe bien une matrice M et Q, à quelles valeurs peut-on les approximer?

Dans le cas ou, on prend en compte l'accélération(dans U c'est à dire l'entrée):
l'équation pour la vitesse est elle aussi vrai dans ce cas la. C'est bien la vitesse + l'accélération*Te ?

Donc Q serait une matrice de zero ? lol Je comprends pas pourquoi elle serait constante cette matrice Q.
On ne doit donc pas inclure dans le bruit de process Q, les approximations sur la "commande" U qui correspond à l'accélération?

Bonne question.
Ici, on fait l'hypothèse que la vitesse est constante MAIS on rajoute une accélération qui fait changer cette vitesse... Du coup, je ne sais pas si la matrice Q est nulle ou non...
J'ai l'habitude de ne pas utiliser le vecteur de commande U. Donc dans mon cas, seul la matrice Q sert à rectifier les erreurs de modélisation.
Si on ajoute le vecteur U, celui-ci va servir entre autre à rectifier les erreurs de modélisation... (donc, il va faire un peu le role de Q)...

ça serait intéressent de creuser ce point !

-Donc dans le rapport il doit avoir pas mal d'erreur. La matrice Q dans le rapport est rempli avec en diagonal, la variance des capteurs sur les 3 axes.
Ca serait faux ca aussi?

A priori, oui. La matrice Q doit être de même dimension que la taille du vecteur d'état.
MAIS, je ne peux pas l'affirmer dans ce cas car l'étudiant à rajouté une matrice de bruit W (et M) que je n'ai jamais utilisé... Il y a peut-être une astuce, bien que sa façon d'écrire Q ne soit pas très logique...

- Et cette matrice M elle correspondrait à quoi au final? Elle a été initialisé à B dans les calculs, c'est faux?

- Dans les deux cas, si il existe bien une matrice M et Q, à quelles valeurs peut-on les approximer?

Là encore une colle pour moi.
On a vu que la matrice B et le vecteur U jouaient un rôle de correction de la modélisation (rôle qui était réservé uniquement à Q). Et bien M et W correspondent à un bruit sur la modélisation (donc encore une source d'incertitude sur la modélisation).
Après, à quel point l'un influence d'autre, je n'en ai aucune idée...


Regarde ce poly slide 53, il y a ta modélisation
http://www-sop.inria.fr/members/Florent.Lafarge/cours/ENSG_course_2.pdf

- Je me placais dans le post prédédent dans le cas ou la vitesse n'est plus considèré comme constante mais dépendant directement de l'accélération.

Bonne question.
Ici, on fait l'hypothèse que la vitesse est constante MAIS on rajoute une accélération qui fait changer cette vitesse... Du coup, je ne sais pas si la matrice Q est nulle ou non...

...

Si on ajoute le vecteur U, celui-ci va servir entre autre à rectifier les erreurs de modélisation... (donc, il va faire un peu le role de Q)...

- Je vois pas comment U qui n'est pas un vecteur mais juste l'accélération selon l'axe pourrait compenser l'erreur de modèlisation du système?

J'avais vu dans le cadre de certains exemple que le bruit de la commande devait être pris en compte dans Q. Dans un exemple simple de déplacement d'un robot dans deux dimensions x et y, la commande était des données issues d'odomètres. On peut modèliser un bruit sur les mesures des odomètres et ensuite les inclures dans la matrice Q.
Et danc ce cas le seul bruit de processus était les deltas dû aux imprécisions des odomètres.
C'est pour cela que je voulais inclure les bruits de l'accéléromètres dans Q. Car l'accéléromètres dans ce cas un une "commande" puisque c'est une entrée du modèle.

J'ai l'habitude de ne pas utiliser le vecteur de commande U. Donc dans mon cas, seul la matrice Q sert à rectifier les erreurs de modélisation.

- Dans le cas ou l'on integre pas l'entrée U qui vaut l'accéléromètre, on serait obliger de dire que la vitesse ou l'accélération est une constante, ce qui dans la réalité pourrait produire de grosse erreur?

MAIS, je ne peux pas l'affirmer dans ce cas car l'étudiant à rajouté une matrice de bruit W (et M) que je n'ai jamais utilisé... Il y a peut-être une astuce, bien que sa façon d'écrire Q ne soit pas très logique...

- J'ai l'impression qu'il sépare le bruit dû a la modèlisation A*X du bruit de la commande B*U. Ou Q serait lié à la commande et M la dérive du au modèle c'est comme ca que je l'ai compris la première fois. Comme dans son cas, les accéléromètres sont aussi des données d'entrée, il a une diagonal contenant la variance de son capteur.
J'ai trouvé quelque filtre contenant Q et M mais les matrices sont nommées toutes les deux matrices de bruit de processus... Ca m'avance pas énorme /> je continue à creuser.

Regarde ce poly slide 53, il y a ta modélisation
http://www-sop.inria...SG_course_2.pdf

Dommage qu'ils n'aillent pas jusqu'a la définition des matrices de bruit, ...

- Dans le cas ou l'on integre pas l'entrée U qui vaut l'accéléromètre, on serait obliger de dire que la vitesse ou l'accélération est une constante, ce qui dans la réalité pourrait produire de grosse erreur?

Forcement ça engendre des erreurs, mais la matrice Q est là pour rectifier cette erreur de modélisation (c'est tout l'intérêt du filtre de Kalman justement).
De toute manière, si tu n'as pas d'infos sur l'évolution de l'accélération, tu es obligé de faire l'hypothèse qu'elle soit constante et de laisser Q se charger de la rectification du modèle.

Voila j'ai enfin retrouvé un document qui reparle de cette matrice Q.

http://wwwdfr.ensta.fr/Cours/docs/C10-2/chapitre10.pdf

Dans le document ci-dessus, page 16 ou p188 du document, la matrice Q est défini dans le cas du déplacement d'un robot.
Les commandes sont les vitesses des deux roues et la rotation angulaire du robot. On peut remarquer dans cette exemple que la matrice Q n'est composé que des données liées aux erreurs du vecteur d'entrée et est fonction de la vitesse et de la rotation du robot. L'erreur A*X n'est pas pris en compte mais seulement celle dû à la commande B*U.

Donc si on en revient au document qui faisait le filtrage des données GPS et d'accéléromètre, la modèlisation de Q contenant en diagonal la variance des capteurs n'est pas forcement faux. Les accéléromètres sont les commandes et ont une erreur modèlisé dans Q.
Bien sur si les accéléromètres étaient utilisés en mesure, on les mettrait leur variance dans la matrice R. Mais toujours pas d'information sur la matrice M.

- Pourquoi est-on obliger d'avoir un idée de l'évolution des accéléromètres à partir du moment ou ils sont en entrée ? On a leur valeur et leur variance(leur biais si besoin). Je ne vois pas ou l'on est obligé de dire qu'elle est constante cette valeur d'accélération.