Bon, alors on a tous les éléments qu'il nous faut pour faire les calculs :
r=rayon_roues=350mm/2=175mm = 0.175m
p=périmètre_roues=2*pi*r = 1.1m (=distance parcourue en un tour de roue)
v_lin=vitesse_linéaire = 0.5 m/s (ton objectif)
ce qui correspond à nbr_tours_par_seconde = v_lin / p = 0.5 / 1.1 = 0.45 tours/s
soit en tours par minute (rpm) : w=nbr_tours_par_seconde*60 = 27.3 rpm
Il te faut donc un moteur qui tourne à au moins 27.3 rpm en charge (attention, on ne parles pas de la vitesse à vide, qui est plus élevée). Si ton moteur est plus rapide, c'est pas un problème (au contraire), tu pourra baisser la vitesse avec le controleur moteur, et ça te laissera de la marge de sécurité.
Calculons maintenant le couple nécessaire. En système internationnal, le couple est en N.m : on utilisera donc cette unité pour les calculs (par contre, la plupart des vendeurs donnent le couple en kg.cm, donc il faudra convertir). Il y a deux contraintes sur le couple : l'accélération, et la capacité à monter une pente.
1) L'accélération.
D'après la seconde loi de newton, on a :
m*a=somme_des_forces.
où :
- m est la masse du robot (m=50kg)
- a est l'accélération du robot, en m/s^2
- somme_des_forces est la somme des forces exercées sur le robot (en N). A noter que sur un sol plat, le poids du robot, et la réaction du sol s'équilibrent, il ne reste donc que la force des moteurs. Si on pars sur 4 moteurs, on a donc somme_des_forces=4*Fmot où Fmot est la force d'un moteur.
On veut que le robot passe de la vitesse v0=0 à la vitesse vmax=0.5 m/s en dt=5s, donc on a besoin d'une accélération a=(vmax-v0)/dt= 0.5/5= 0.1 m/s^2
On a donc m*a=4*Fmot. Donc Fmot=m*a/4=50*0.1/4 = 1.25 N
Chaque moteur doit donc exercer une poussée de 1.25 N (soit l'équivalent du poids de 0.125 kg)
La roue à un rayon r=0.175m, et on veut qu'elle exerce une force Fmot=1.25N. Donc elle doit exercer un couple C = r * Fmot = 0.175*1.25 = 2.2 N.m.
Donc sur un sol parfaitement plat et lisse, avec 4 moteurs, chacun devrait avoir un couple d'au moins 2.2 N.m pour te permettre d'atteindre la vitesse max de 0.5 m/s en 5 secondes max.
2) montée de pente.
D'après la seconde loi de newton, on a :
m*a=somme_des_forces.
où :
- m est la masse du robot (m=50kg)
- a est l'accélération du robot, en m/s^2. Ici, on considère qu'on veut monter à vitesse constante, donc a=0
- somme_des_forces est la somme des forces exercées sur le robot (en N). Cette fois-ci, la réaction du sol ne pousse plus verticalement, mais perpendiculairement à la pente : elle n'anulle donc que la composante du poids selon la perpendiculaire à la pente, mais pas la composante parallème à la pente.
On a donc m*a=0, donc somme_des_forces=0.
Si on projète les forces parallèlement à la pente (perpendiculairement à la pente tout ce compense), alors on a 0=somme_des_forces=4*Fmot + F_poids_parallel
Avec Fmot la force exercée par un des moteurs et F_poids_parallel la composante du poids parallelement à l'axe.
On a F_poids_parallel= - m*g*sin(pente), où m est la masse du robot (50kg), g est l'accélération de la pesanteur (c'est une constante, qui vaut g=9.81 N/kg), et pente est la pente en degrés (ie 25°)
On a donc 4*Fmot - m*g*sin(pente)=0. Donc Fmot=m*g*sin(pente)/4 = 50*9.81*sin(25°)/4 = 50*9.81*0.42/4=51.8 N
Comme tout à l'heure, on peut convertir cette force en couple du moteur, en applicant C=r*Fmot = 0.175 * 51.8 = 9.1 N.m
3) Conclusion couple
on voit bien que monter la pente demande beaucoup plus de couple que les accélérations, donc il faut dimensionner les moteurs avec le couple pour la pente (et tu pourra atteindre ta vitesse max en bien moins que 5 secondes). Il faut donc au minimum, en théorie, un couple de 9.1 N.m si tu pars sur 4 moteurs (si tu n'en utilises que 2, chacun doit fournir 2 fois plus de couple). En pratique, il faut faire attention au fait que le couple à regarder est le couple à la vitesse à laquelle tu veux rouler (souvent on te donne le couple max, qui correspond au moteur bloqué : ça permet de sortir d'un nid de poule mais pas de monter une pente). Et il faut prendre en compte que tu aura des pertes mécaniques dans ta transmission par chaine et dans tes roulements, donc en pratique, il te faudra plus de couple que la valeur théorique. Je partirais sur minimum 14 N.m
Pour info, les vendeurs donnent souvent les couples en kgf.cm (certains écrivent juste kg.cm) : 1 N.m = 10.2 kgf.cm
Conclusion générale :
Pour répondre à ton cahier des charges (avec le choix des roues et le poids du robot), il te faudrait donc un moteur avec :
- une vitesse nominale d'au moins 28 rpm. Je te conseillerais de viser entre 35 et 50rpm (il est facile de ne pas faire tourner un moteur à fond)
- un couple nominal d'au moins 14 N.m (env 500 kgf.cm) si tu pars sur 4 moteurs (le double si tu n'en prends que 2). Plus tu as de couple disponible, mieux c'est, excepté que le moteur deviendra plus gros et cher et lourd. Je te conseillerais de chercher entre 15 et 30 N.m
NB : j'insiste sur le fait qu'il s'agit de vitesse et couple nominal, ce qui veut dire que 1) le moteur est conçu pour supporter ces vitesses/couples dans la durée et 2) qu'il peut fournir cette vitesse et ce couple en même temps (un moteur pourra fournir plus de couple que le couple nominal, mais il tournera alors moins vite). Si jamais tu pars sur des moteurs qui ne spécifient pas de vitesse et de couple nominal, alors il faut y aller un peu au pif : je te conseillerais dans ce cas d'en prendre avec une vitesse à vide d'au moins 40 rpm, et d'un couple max d'au moins 20N.m. Mais en général, si le fournisseur donne pas les vitesses et couple nominal (ou une courbe vitesse vs couple), alors c'est mauvais signe sur le sérieux du vendeur et/ou du fabriquant.
A part ça, il y a quelques autres points à prendre en compte :
- vérifie que le moteur est prévu pour 24V
- vérifie que le moteur ait des encodeurs intégrés (ou une tige à l'arrière pour en ajouter toi-même), sauf si tu comptes mettre les encodeurs sur des roues supplémentaires
- vérifie que le moteur te donne le courant consommé (idéalement à la fois le courant nominal et le courant max)
- vérifie que le moteur se laisse fixer raisonnablement
- vérifie les dimensions du moteur
Bonne soirée
Sandro
PS : le tout sous réserve d'erreurs de calculs
EDIT : correction d'une erreur de calculs, une division par 4 avait disparue en cours de calcul sur le couple en pente