Meilleure réponse Sandro, 15 mai 2020 - 04:05
D'après votre dernière formule, si je mets une barre de 500g de 1 metre, je trouve 2.62 N.m. Ce qui est bien moindre.
Euh ... tu es sur? pour ma part j'ai : Cm_min=m*L*(L*acc_inst/3 + g/2)=0.5*1*(1*2*3.14/3+9.81/2)=3.5
Mais pourquoi vous divisez la longueur de la barre par 1/3 au debut de la formule et 1/2 ensuite ?
Pour voire ça, il faut revenir à l'équation de départ :
dL/dt = somme des moments des forces
L est le moment cinétique. Par définition, le moment cinétique autour d'un point O est vect(L)=somme(vect(OMi)^(mi*vect(vi)) où Mi est la position d'une masse mi qui se déplae selon une vitesse vi.
Dans le cas particulier où tout est dans le plan et qu'on tourne autour du point O, on peut projeter vect(L) sur l'axe de rotation (qui passe par O), et on obtient : L=somme(mi*OMi*vi) (car la vitesse est perpendiculaire au vecteur vect(OMi) ).
Hors vi=OMi*d_theta/dt.
On a donc L=somme(mi*OMi²*d_theta/dt).
Tu notera bien qu'on somme sur toutes les masses. Si tu as une masse ponctuelle, à distance r, alors tu as L=m*r²*d_theta/dt.
Si en revanche tu as une distribution continue de la masse le long de la barre (qu'on considère à 1 dimensions), alors tu as L=intégrale(OM²*d_theta/dt * dm, sur toute la longueur) (ie on considère des masses infiniment petites réparties sur le volume). Si on considère la masse uniformément répartie sur la longueur, alors on a dm=M/L * dl où M est la masse totale de la batte, L la longueur, et dl une longueur infinitéssimale. Du coup, l'intégrale devient L=intégrale(l²*d_theta/dt* M/L * dl, avec l de 0 à L) = M/L * d_theta/dt * intégrale(l²*dl, avec l de 0 à L) = M/L * d_theta/dt * [L^3/3] = (1/3) * M * L² * d_theta/dt.
D'où le 1/3.
Pour le moment du poids, si tu décompose, tu as :
vect(M_poids)= somme (vect(OMi)^mi*vect(g))
Si on prends le pire des cas (bras horrizontal) et qu'on projète sur l'axe de rotation, on obtient :
M_poids = somme( OMi*mi*g)
Dans le cas d'une barre pleine et homogène, la somme devient une intégrale : M_poids = intégrale( OM*g*dm, dans tout le volume)
En reprenant la masse linéaire (dm=M/L * dl), on obtient M_poids = intégrale( l*g*M/L * dl, l de 0 à L) = g*M/L * intégrale( l * dl, l de 0 à L) = g*M/L * [L²/2] =(1/2)* M*g*L
D'où le 1/2.
Et pour finir, si je rajoutais une masse de 100 grammes au bout de cette barre, que deviendrait la formule?
Par superposition, tu prends le couple qu'il faut pour la barre seule et tu y ajoute le couple qu'il faut pour le poids en bout de barre seul, et tu obtiens le couple total.
