Zénon

Bonjour,

Je vous présente mes excuses pour les erreurs que j'ai fait dans le schéma précédant.

Voici la correction qui résume l'ensemble du fonctionnement.

 Fonctionnement TRAIN.png   110,28 Ko   0 téléchargement(s)

Bonjour,

Voici je pense la bonne analyse.

 Fonctionnement TRAIN.png   89,15 Ko   0 téléchargement(s)

_ Important : dans les applications prévues, les planétaires orange et mauve reçoivent toujours des couples égaux et opposés avec un différentiel de rotation (≠ω) commun. Cette condition est imposée par les applications qui suivront. Les cas effectifs considérés sont donc A et B.

L’étude porte sur un tour ou 6,28 rd/s

Si, +6,28 rd orange => -4.18 rd rouge_ -2,1 rd bleu _ -8,89 rd marron _ +6,28 rd mauve _ +1,57rd vert  _ -4,71 rd noir

Si, -6,28 rd mauve => -1,57rd vert _ +4,71 rd noir _ -4,71 rd marron _ 0 rd bleu _ 0 rd rouge _ 0 rd orange

Cas A : Si des couples égaux et opposés sont appliqués sur les axes orange et mauve, les engrenages resterons immobiles en équilibre. => 0 rd orange et 0 rd mauve

Cas B : Un couple supérieur aux pertes mécaniques sur le PS vert, met en rotation les engrenages des épicycloïdes (2) et (3), en laissant le planétaire bleu et orange immobile. Les couples égaux et opposés en équilibre des planétaires orange et mauve sont alors incapables d’influencer le couple vert. Similaire aux systèmes à contrepoids mais sans contrepoids. => 6,28 rd vert _ 25,12 rd mauve

Bonjour,

J'ai trouvé une méthode plus simple pour expliquer le fonctionnement du train d'engrenages et je retrouve toujours le même résultat.

J'espère ainsi avoir un message en réaction ou aurais-je aussi réussit à équilibrer cette forme de réaction. (Je plaisante)

Le couple orange est immobilisé dans les engrenages. Car la tentative de rotation à -4,18 rd/s du satellite marron plus ((+) car les signes sont identiques) la rotation à -2,1 rd/s du planétaire bleu nécessitent un PS vert immobile, pour faire tourner le planétaire mauve à +6,28 rd/s (car c’est un épicycloïde inverseur). Or, si le planétaire mauve tourne il est impératif que le PS vert se déplace, car le satellite noir est en appuis sur le planétaire fixe de carcasse. Le couple orange reste donc effectif, en appuis sur le planétaire mauve sans mettre les engrenages en mouvement.

Le couple mauve entraînerait le planétaire mauve à -6,28 rd/s, laissant le planétaire bleu immobile. Car la rotation du PS vert à -1,57 rd/s, moins ((-) car les signes sont contraires) la rotation du satellite marron à +4,71 rd/s, donne -6,28 rd/s du planétaire mauve (-1,57 - (+4,71)) = -6,28 rd/s.

Cependant, le planétaire bleu toujours en appuis sur le planétaire mauve tente de le faire tourner à +6,28 rd/s. Sans considération des pertes mécaniques, les engrenages transmettent toujours la puissance qu’il reçoivent. De ce fait, les couples étant égaux et opposés, leur soustraction (car ils sont opposés) donne un résultat : Σ = (6,28*10) - (-6,28*-10) = 0 => Le couple mauve laisse donc les engrenages immobiles en équilibre.

De ce fait, le couple vert supérieur aux pertes mécaniques sur le PS vert, met en rotation les engrenages des épicycloïdes (2) et (3), en laissant le planétaire bleu et orange immobile. Les couples égaux et opposés en équilibre des planétaires orange et mauve sont alors incapables d’influencer le couple vert. Similaire aux systèmes à contrepoids mais sans contrepoids.

Similitude :

 Similaire blocage.png   3,07 Ko   0 téléchargement(s)

Le poids orange est bloqué, cependant le poids mauve égal et opposé ne peut mettre en mouvement le système en équilibre.

Les différences et les avantages des engrenages sont :

_ Un blocage du poids orange à 360°.

_ Une rotation possible dans les deux sens (+ω ou -ω) du planétaire mauve.

_ Un auto-équilibrage de la réaction de charge.

Bonjour,

Je ne sais que penser de l'absence de réponses.

En attendant, je vous présente une explication supplémentaire.

Application au levage des charges:

 Treuil et prototype.png   47,08 Ko   1 téléchargement(s)

Si une charge est suspendue au treuil.

_ Le câble est fixé au disque orange et au treuil, de façon diamétralement opposée et divisent le poids de la charge par deux.

_ Les deux couples égaux et opposés, sont équilibrés.

_ l’axe vert peut entraîner l’axe mauve, sans s’opposer à la gravité et lève la charge en n’assumant que les pertes mécanique ; similaire aux systèmes à contrepoids, sans la contrainte du contrepoids.

Rien ne se perd, rien ne se crée sur l’épicycloïde 2

 Rien ne se perd.png   7,39 Ko   1 téléchargement(s)

_ Sans l’épicycloïde (3), le planétaire bleu fournirait (car un travail/s), -62,8 N/m/s. Il tournerait à -2,09 rd/s, plus vite que le porte-satellites (PS) vert à -1,57 rd/s.

_ Cette différence de rotation maintient l’opposition du planétaire bleu sur le mauve.

_ Dans tous les cas concernés : Le planétaire mauve développe -62,8 N/m/s.

Sa rotation déplace le point A en B à -1,57 rd/s.

_ Le satellite marron reçoit les puissances opposées des planétaires bleu et mauve, (-62,8 N/m/s) et maintient le planétaire bleu immobile.

Il faut (-62,8/4) = -15,7 N/m/s, sur le satellite marron, pour immobiliser le planétaire bleu pendant le déplacement du point A en B.

Cette puissance est fournie par le planétaire mauve : (-62,8/4) = -15,7 N/m/s.

Σ des puissances appliquées au satellite marron : (-15,7) - (-15,7) = 0 => Équilibre des engrenages.

La charge reste donc immobile, suspendue au treuil sans un apport de puissance sur le PS vert.

Bonjour,

Je suis surpris par l'absence de commentaire.

Je me suis peut-être mal expliqué ?

Je vous ai donc fait un schéma avec une explication qui j'espère est plus précise et plus compréhensible.

Caractéristiques : Module 2 Conversion : 1 N/m/s = 1 Watt 360° = 6,28 rd

_ Le couple de 0,5 N/m sur le porte-satellites vert, donne la référence de rotation (+)

_ Couronne planétaire 60 dents, Ø 120 mm

_ Satellites 20 dents, Ø 40 mm

_ Pignon planétaire 20 dents, Ø 40 mm

_ Couple menant sur l’axe orange = 10N/m à 6,28 rd/s

_ Épicycloïde (1) rapport de multiplication 1/3

_ Couple menant sur l’axe mauve = 10 N/m à -6,28 rd/s

_ Épicycloïde (3) rapport de multiplication 1/4

_ Épicycloïde (2) tous les pignons sont libres.

_ L’étude concerne un tour des axes orange et mauve, puis un tour du porte-satellites vert.

_ Les pertes mécaniques dans un engrenage épicycloïde sont de l’ordre de 2,5 %

_ Important : dans les applications prévues, les planétaires orange et mauve reçoivent des couples égaux et opposés avec un différentiel de rotation (≠ω) commun, donc (+ω) et (-ω). Cette condition est imposée par les applications.

 Analyse équilibreur.png   88 Ko   1 téléchargement(s)

Les rapports de multiplication (1/3 et 1/4) entre les épicycloïdes (1) et (3), rendent la rotation des épicycloïdes (1), (2) et (3), impossible, avec le couple planétaire orange. Néanmoins le couple planétaire orange reste effectif sur le planétaire mauve.

De sorte que pour faire tourner le planétaires mauve en sens inverse du planétaire orange, il faut lui appliquer un couple opposé supérieur à celui du planétaire orange. Si les couples sont égaux et opposés, les engrenages libres, resteront immobiles en équilibre. Toutefois, un troisième couple supérieur aux pertes mécaniques sur le porte-satellites vert, met en rotation les engrenages des épicycloïdes (2) et (3), en laissant le planétaire bleu et orange immobile. Les couples égaux et opposés en équilibre des planétaires orange et mauve sont alors incapables d’influencer le couple sur le porte-satellites vert.